近日，浙江大学物理学院杨兆举研究员及其合作者联合报道：首次在实验中观测到分形拓扑绝缘体。该工作基于分形最著名的例子之一谢尔宾斯基镂垫(Sierpinski gasket)，制备了具有周期性驱动的分形光子晶格，实验验证了分数维度中拓扑边界态的存在，并发现分形中自相似结构有助于提高拓扑边缘通道的迁移率。该研究成果以《Fractal photonic topological insulators》为题发表在国际顶级期刊《Science》上(DOI: 10.1126/science.abm2842)，浙大物理学院杨兆举研究员、德国Rostock大学Alexander Szameit教授和Matthias Heinrich博士为共同通讯作者。

研究背景

拓扑绝缘体--一种内部绝缘、边界具有拓扑保护边缘态的新物质相，是物理学最重要的科学前沿之一,其已从凝聚态电子体系中渗透到了很多物理领域并获得了新的诠释与发展。其中拓扑光子学发展迅速，得到了广泛的关注。此领域的发展提供了一种新型的光学人工材料：光拓扑绝缘体。其具有非平凡的传输性质：内部不支持波通过，边界支持单向传输的边界态并且具有鲁棒性。迄今为止，拓扑相物质的探索主要集中在整数维度，如果实际结构具有分数维度（分形），是否还存在着拓扑边界态呢？这个问题的回答对于研究拓扑物理具有重要意义。

图1：生活中的分形-雪花和花椰菜。

如上图所示，分形即具有分数维度的几何特征，其在我们的生活中广泛存在，如雪花和花椰菜等。在图示分形中，较小的子部分能够再现系统整体的特征，具有自相似性；其整体或局部难以用欧式几何的语言来描述，具有分数维度的性质。分形理论在上世纪70年代由Mandelbrot创立，已成为十分活跃应用极为广泛的学科。

研究内容

团队基于前期的理论研究，利用飞秒激光直写微纳加工技术，制备了具有周期性调制的谢尔宾斯基分形光晶格（图2a）。该分形晶格在数学结构上处处不可微，所有格点都位于边界上，没有传统意义上内部‘体’的概念，因此不能直接从整数维度中体-边对应关系来描述系统的拓扑性质。在近轴近似下，分形光子晶格（如图2a所示）中光传输方程可类比为含时Schrodinger方程并可用紧束缚模型准确描述。

图2：a,具有周期性调制的谢尔宾斯基光子晶格。b-c,具有拓扑保护的边缘态。

实验结果如上图2b-c所示，当外边界边缘态被激发后，可以看到可见光会沿着界面单向逆时针传输，在碰到样品锐利的拐角时不会被散射。同样我们还观测到了内部边缘的边界态。因而，我们在实验上验证了分形晶格中拓扑保护边缘态的存在。

物理是实验的学科，实验很多时候能够给予我们意想不到的结果。通过实验我们发现，不同于传统拓扑绝缘体中的直接带隙，该分形晶格中存在着能够支持拓扑边缘态的迁移率能隙；通过与整数维度中的蜂巢光子晶体比较，我们还发现分形中自相似结构有助于提高拓扑边缘通道的迁移率。

综上，此工作报道了分形系统中的拓扑光子学，实验中观测到了分形晶格中的拓扑边缘态。这一进展提供了研究拓扑物理的新体系，并且在高灵敏度传感器，半导体激光器与光量子芯片等领域具有潜在应用价值。

  该研究受到国家自然科学基金、国家海外高层次青年人才项目、浙江大学百人计划等支持。