伊辛模型（Ising Model）是构建各种复杂系统模型的典范，可应用于物理学、计算机科学、生物学，以及社会经济等领域的研究。随着传统电子计算机摩尔定律逐渐失效，人们使用非常规计算体系对伊辛模型哈密顿量进行模拟、计算产生了极大的兴趣，提出了基于空间光学、光学参量振荡器、极化子、囚禁离子、原子和光子凝聚体等伊辛机。其中，空间光学伊辛机（SPIMs）主要是利用空间光调制器（SLM）对自旋和自旋之间相互作用进行编码，通过测量光场并反馈调控光场，实现对大规模伊辛模型的模拟。然而，目前为止所提出的SPIMs 只能模拟Mattis类型的相互作用或者一些特定的全连接相互作用，因此如何实现完全可编程相互作用是发展SPIMs的重要目标。

最近，物理学院阮智超教授团队提出了一种普适的规范变换，并基于规范变换研发了波分复用空间光学伊辛机（WDM-SPIM），实现了任意自旋相互作用和外部磁场（图一）。研究人员通过类Cholesky分解将任意相互作用分解为多个Mattis型相互作用（图一A），实现任意自旋相互作用和磁场在SLM上的完全可编程性。实验中照明体系由超连续激光器、衍射光栅和柱透镜组成，衍射光栅和柱透镜沿x轴在SLM上衍射不同波长的光，而y轴像素被相同波长的光束相干照射（图一B）。利用SLM对光场进行调制，通过傅里叶透镜后焦平面上得到不同波长的非相干强度叠加和每个波长间的相干干涉，利用测量中心位置的光场强度等效计算伊辛模型的哈密顿量，并且反馈调控光场从而实现对伊辛模型的模拟。

图一（A）普适规范变换对任意相互作用与磁场的伊辛模型进行分解，变成多个具有Mattis类型相互作用的伊辛模型。(B) 波分复用空间光学伊辛机（WDM-SPIM）的实验光路图。 

为了评估WDM-SPIM的性能，实验构建了包含80个自旋的系统，模拟了三种不同相互作用模型的相变过程: ±J模型（图二(A-C)）、SK模型（图二(D-F)）和外磁场下的SK模型（图二(G-I)），展示了从高温顺磁态，到低温时不同自旋相互作用所产生的铁磁态和自旋玻璃态，并且实验测到的相变温度与平均场理论相符。除此之外，实验还模拟了具有短程相互作用J₁-J₂模型的相变过程（图二（J-L）），在不同的次近邻相互作用下，展示了从高温顺磁态到低温时分别产生的条纹态和自旋玻璃态。 

图二Parisi参数q在不同温度T下的概率分布图：(A-C) ±J模型，(D-F) SK模型，(G-I)具有均匀外磁场的SK模型，(J) J₁-J₂模型。

图三WDM-SPIM对图分割问题的基态搜索过程。(A-C)分别为三种图在100次实验中得到的解的直方图(具体的顶点连接如插图中所示)。(D-F)分别为三种图的其中8次实验过程，展示了哈密顿量(实心)与温度(虚线)随迭代次数的变化。

团队还评估了WDM-SPIM解决组合优化问题的性能，实验模拟了三种图分割问题的基态搜索过程，其顶点为16个，顶点之间的连接见图三(A-C)的插图中。图分割问题可以对应于求解伊辛模型哈密顿量的基态。图三(A-C)展示了使用WDM-SPIM搜索基态的成功概率，对每种图进行了100次实验，图三(D-F)分别展示了三种图的8次实验过程中哈密顿量随迭代次数的变化(虚线表示温度)。对于图三所有的实验都在1500次迭代内找到基态，找到基态的概率分别为100%，99%和92%。 

实验成果发表于《Science Advances》，博士生罗栗和米志毅分别为第一、第二作者，黄隽奕博士毕业前也参与了实验和讨论，通讯作者是阮智超教授。这项研究依托浙江大学物理学院、极端光学与仪器国家重点实验室、浙江省量子技术与器件重点实验室等平台，得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金委等项目的大力支持。

L Luo, Z Mi, J Huang, Z Ruan, Wavelength-division multiplexing optical Ising simulator enabling fully programmable spin couplings and external magnetic fields, Science Advances 9, adg6238 (2023)

http://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adg6238