什么是拓扑？它是近代发展起来的一个数学分支。简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变形下维持不变的整体性质。
想象一下，有一个用橡皮泥做的甜甜圈，将它连续变形拉伸成带把手的咖啡杯。这两个形状在拓扑结构上，拥有共通属性，因为它们都有且只有一个“洞”。同理，从拓扑学来看，立方体和球体也具有相同的拓扑结构。
从拓扑学到拓扑物态再到拓扑材料，近几十年来，拓扑学“跨界”到物理等多个学科，成为科学研究的一大热点。
近日，浙江大学关联物质研究中心、物理学院研究员徐远锋与美国普林斯顿大学等多个国际团队合作，系统研究了晶体材料声子谱中的拓扑物态分类。通过理论分析和高通量计算，研究团队得到了一万多种晶体中声子谱的对称性特征和拓扑性质，并建立了拓扑声子材料数据库，为拓扑元素周期表增添了原子振动的信息。相关研究成果以Catalog of topological phonon materials为题于北京时间2024年5月10日在国际顶级期刊Science上发表。同时，加州大学洛杉矶分校的Prineha Narang教授在Science上撰写了评论性文章Topological phononics is cataloged，对该工作进行了解读。
l 发现拓扑声子材料只能“撞大运”？
拓扑绝缘体材料具有奇异的边缘导电通道性质，也就是说它不像常规绝缘体那样完全不导电，而是在材料内部不导电的同时又在表面能够导电，具有特定自由度的电子在材料表面单向“奔跑”。在对称性的保护下，反向运动的电子之间不会互相干扰，因此有望被应用于低功耗电子器件的设计和量子计算元器件的开发，并为新型能源材料和制造业的发展提供新思路。
徐远锋长期从事拓扑物态理论和材料计算研究，近几年通过发展普适的理论方法主导完成了磁性拓扑电子材料和拓扑平带电子材料的分类和计算，相关工作分别于2020年和2022年发表在Nature上。
“随着拓扑能带理论的快速发展，由晶体对称性保护的拓扑电子态得到了系统研究。在电子体系之外发现新型拓扑物态或‘准粒子’，探索拓扑物态与其它量子物态的内在联系已成为凝聚态物理领域的前沿热点之一。”徐远锋说。
拓扑声子是拓扑材料领域近年来的后起之秀。与电子一样，固体材料中原子的振动模式（声子）也可以定义拓扑性质，拓扑声子材料的研究领域涵盖物理学、材料学、声学等多个领域，其应用前景也非常广阔。然而，在真实的三维晶体材料中发现拓扑声子还存在很大的偶然性，寻找过程异常艰难，至今新型的拓扑声子物态以及理想的拓扑声子材料依然十分匮乏。
那么有没有一种方法，可以更加快速高效地找到理想的拓扑声子材料呢？
“由于对晶体材料中声子谱的探测非常耗时耗力，如果没有成熟的理论和数值模拟作为支撑，光靠做实验来发现拓扑声子材料无异于大海捞针，我们希望能够借鉴拓扑电子态的相关理论方法来快速寻找拓扑声子体系。”徐远锋说。
图1高通量计算拓扑声子材料流程图与数据统计
l 一键穷尽所有拓扑声子类型
声子是晶体材料中原子集体振动激发的能量准粒子。跟电子等费米子相比，声子不具有自旋自由度，如果要构建它的拓扑分类理论，可以参考无自旋-轨道耦合的电子系统。
顺着这个思路，徐远锋与美国普林斯顿大学B. Andrei Bernevig教授等多个国际团队合作，采用无自旋的拓扑量子化学理论结合高通量计算的方法，对一万多种晶体材料的声子谱进行了解析，通过计算得到了声子谱的对称性特征和拓扑性质，包括丰富的拓扑简并点或简并线、“脆拓扑”声子能带以及可类比电子共价键的“阻塞型拓扑”声子能带。经统计，超过一半的晶体材料中存在着不同类型的拓扑声子结构，这也向人们进一步展示了拓扑物态在声子体系中的普遍存在性。
图2不同类型材料中的拓扑声子表面态
同时，团队还对所有材料的拓扑声子表面态进行了计算，并建立了拓扑声子材料数据库。打开这个数据库，在元素周期表上任选一个元素，点击后就会跳出数据库中包含这个元素的所有晶体材料，再次点击就可以轻松查询到相关材料详细的对称性和拓扑信息，从而快速找到适合实验的晶体材料。
图3拓扑声子材料数据库(https://www.topologicalquantumchemistry.fr/topophonons)
有了这样一个庞大的数据库和清晰的索引目录，拓扑声子材料的实验发现将变得有迹可循。目前团队已经提供了上百种理想拓扑声子候选材料，有效弥补了理想拓扑电子材料匮乏的现状，为后续拓扑声子的实验探测和应用提供理论支撑。
“晶体材料中存在丰富的物理自由度，将电子和声子的自由度耦合起来有可能产生更有趣的新型拓扑物态和量子现象”，徐远锋对下一步工作计划进行了展望。
图4关联物质研究中心徐远锋（左二）课题组
徐远锋研究员为论文的第一作者兼通讯作者，普林斯顿大学B. A. Bernevig教授、N. Regnault教授以及巴斯克大学L. Elcoro教授为共同通讯作者。该工作得到了国家基金委和浙江大学的资助。
论文DOI: 10.1126/science.adf8458
