近日，浙江大学量子物态与器件研究中心、物理学院常凯院士研究组在《Physical Review Letters》上发表的题为“Geometric Amplitude Accompanying Local Responses: Spinor Phase Information from the Amplitudes of Spin-Polarized STM Measurements”。北京化工大学张书辉副教授是论文第一作者，北京计算科学研究中心的杨文研究员、常凯院士为论文共同通讯作者，浙江大学量子物态与器件研究中心、物理学院为论文通讯单位。重要的合作者还有北京计算科学研究中心的杨锦博士、中科院固体物理研究所邵定夫研究员、重庆邮电大学朱家骥教授。  

由量子力学描述的周期系统中，求解系统的哈密顿量可以得到系统的能量色散和本征态。在固体体系中，早期能量色散被认为是理解各种晶体材料性质的关键，相应的本征态被重视不够。随后人们发现了本征态的规范不变的、可观测的几何相位效应，这开启了对各种物理现象中几何效应探究的热潮，并进而发展成为当前重要的几何相位物理研究领域。然而，能量色散的几何特性却被忽略了。

  此研究提供了能量色散的几何视角（参见图1），发现了等能面的黎曼曲率的物理重要性，并定义了命名为几何态密度的几何幅度。几何幅度应伴随各种由实空间格林函数描述的局域响应。利用几何态密度，可以将实空间格林函数简化到具有明确物理意义的终极形式，特别是格林函数的幅度因子包含了本征态的旋量相位信息，从而可被用于从自旋极化的扫描隧道显微镜的测量中提取拓扑表面态的自旋纹理，而且不受磁场的影响（参见图1）。本工作为探索电子结构的几何性质提供了一个新视角，并揭示了自旋极化扫描隧道显微镜信号幅度中所包含的本征态旋量相位信息。

Fig. 1（a）几何幅度与几何相位。几何幅度支持零磁场(b, d)和有限磁场（c, e）下拓扑表面态旋量相位信息的提取。

     此工作初步探索了信号幅度中的量子几何效应，是相关人员在局域相应及其中几何特性研究[2D Mater.4, 035005 (2017); Phys. Rev. B 2021, 104, 245405 (2021)]的深化。该研究工作得到国家重点研发计划、国家自然科学基金面上项目、中国科学院基础前沿科学研究计划等的支持。

文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.036204.