最近，浙江大学聚变理论与模拟中心、物理学院盛正卯教授团队对含时密度泛函理论（TDDFT）进行了创新性拓展。TDDFT是当今研究物质性质、材料设计等领域的重要工具，广泛应用于凝聚态物理、量子化学和等离子体物理中。然而，当前的TDDFT方法在描述多激发和复杂动态过程时遇到了局限性。

为了解决这一问题，研究团队结合了BBGKY链式方程，这是一种在统计物理中常用的描述多粒子系统演化方程，成功拓展了TDDFT的应用范围。新方法不仅能更准确地描述多粒子系统中的多激发过程，还揭示了TDDFT和BBGKY链式方程组和TDDFT理论之间的深层联系，为研究多粒子系统的动力学提供了新的理论框架。

这项工作以Extended time-dependent density functional theory for multibody densities为题于2024年12月23 日发表在《Physical Review Letters》期刊。

含时密度泛函理论（TDDFT）是描述量子多体系统的一种重要理论方法。它的主要优点在于，只需要知道系统的电子密度，就能推算出系统的动力学行为。与其他传统的量子力学方法相比，TDDFT在计算上更加高效，尤其适用于大规模系统的研究。它常用于预测原子、分子和固体材料在外部场（如电场、光场等）作用下的反应，例如激发态能量、离化过程、材料的光学性质等。

然而，当我们考虑更复杂的物理现象时，传统的TDDFT方法就面临了挑战。特别是在遇到多激发（多个电子被同时激发）或者强非线性的系统时，TDDFT的局限性变得非常明显。例如，现有的局域密度近似（ALDA）方法通常只能描述单激发过程，而不能有效捕捉强耦合、多粒子之间复杂的相互作用。

因此，如何突破这些限制，发展出更加准确的理论工具，成为了量子多体物理和材料科学中的一个关键问题。为了应对这些挑战，团队结合了等离子体物理中的BBGKY链式方程组展开思想，提出了一种新的理论框架。

研究创新点：

1. 多体势的存在性与唯一性定理：BBGKY方程组是描述多粒子系统演化的一个完整方程体系。团队通过推广van Leeuwen定理，证明了在给定初始条件的情况下，截断后的任意阶BBGKY方程都存在唯一的多体势，可以准确重构二体相互作用系统中的多体密度演化过程。 这意味着多体势与多体密度演化之间存在一一对应的关系。通过该方法，不仅可以准确描述单体密度演化，还能够保留多粒子之间的相互作用和关联。

图1：N体系统中的k体密度演化可以由k体系统唯一确定的k体势条件下重构。

2. 基于多体密度行为的截断方法：BBGKY方程需要进行截断（简化），以便在实际计算中可行。团队提出了一种新的截断方式，不再依赖传统的“弱耦合假设”，而是基于多体密度的演化来进行截断。这使得即使在强耦合的系统中，也能够有效地处理多体效应。这揭示了TDDFT与BBGKY方程组之间的深层联系。

图2：基于广义van Leeuwen定理，与BBGKY链式方程相对应可以写出一系列多体密度泛函方程，区别在于BBGKY链式方程的传统截断条件是耦合强度，而后者的截断条件是多体密度演化行为。

3. 多激发过程的扩展：TDDFT中有一个常用的Casida方程，用于描述单激发过程。团队利用新方法成功将这个方程扩展到多激发过程。这意味着，未来研究者可以用更准确的工具来研究那些涉及多激发态的复杂现象，比如电子-离子散射、强场离化等。

总结与展望：本文通过将BBGKY方程与TDDFT相结合，提出了一个新的理论框架，能够更加精确地描述多体系统的演化，尤其是涉及多激发和强耦合的复杂过程。这一创新克服了传统方法中的局限性，并为多体物理系统的计算提供了更强大的理论工具。

这一理论在多个领域有着广泛的应用前景。它不仅可以帮助我们更加精确地计算复杂多体系统的激发过程，还能够更好地理解温稠密等离子体、激光聚变等离子体以及凝聚态物理中复杂的动力学现象。例如，它可以为研究带电粒子在强场中的散射过程提供更精确的修正，为介电函数等物理量的计算提供新的思路。

该研究得到了国家自然科学基金、中国科学院战略先导A类专项“新型激光聚变方案研究”、上海市“超级博士后”及阳阳发展基金等资助。论文第一作者和第二作者梁泂航和胡天行均为中心博士毕业生，现为上海交通大学博士后，上海交通大学吴栋副教授、浙江大学盛正卯教授、上海交通大学张杰院士为共同通讯作者。

文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.263001