量子混沌是指某些量子多体系统表现出的类似经典混沌系统的复杂行为，主要关注量子系统能级统计和本征态行为以及它们与经典混沌系统之间的关系。量子混沌系统的能级间距符合Wigner-Dyson分布，但多体系统的能谱测量在实验上极具挑战性。谱形因子（SFF）作为能级关联的傅里叶变换，能够同时捕捉量子系统中短程和长程的能级关联，是诊断量子混沌的重要工具。然而，随着量子系统复杂度增加，能级间距减小，多体系统中SFF的测量变得异常困难。

最近，浙江大学物理学院和兰开斯特大学合作，利用随机测量工具在超导量子处理器上首次实验测量了谱形因子，成功探测了量子多体系统中的混沌与局域化相。在Floquet混沌系统中，SFF表现出“斜坡-平台”行为，这是量子混沌的典型特征，反映了短程和长程能级关联。而在哈密顿系统中，研究团队通过谱形因子区分了量子多体混沌相和预热局域化相：混沌相的SFF表现出随机密度矩阵理论预测的“下降-斜坡-平台”行为，且平台时间随系统尺寸呈指数增长；而在局域化相中的SFF平台时间不随系统尺寸变化。此外，研究团队还测量了SFF的推广形式——“部分谱形因子（pSFF）”来探究本征态的统计，并观察到了混沌相和局域化相中子系统纯度的显著差异。混沌相中的子系统纯度较低，表明子系统之间的纠缠更强，而局域化相中的子系统纯度较高，表明其纠缠较弱。

这项研究首次在实验上验证了量子多体系统中的长程能级关联，展示了超导量子处理器在探测量子混沌和局域化相中的强大能力。实验创新性地通过随机测量量子态，获得了多体系统的能谱统计和本征态相关信息。这一成果不仅为理解量子多体系统的动力学行为提供了新的实验工具，还为未来研究量子混沌、局域化相以及随机矩阵理论的普适性开辟了新的方向。此外，该研究对黑洞物理与量子引力的研究也具有重要启发意义。

该研究成果以“Measuring the Spectral Form Factor in Many-Body Chaotic and Localized Phases of Quantum Processors”为题，近日发表在《物理评论快报》上 [ Phys. Rev. Lett. 134, 010402 (2025)]。论文共同第一作者是浙江大学物理学院的董航博士和张鹏飞博士，共同通讯作者为浙江大学物理学院“百人计划”应磊研究员、兰开斯特大学的Amos Chan助理教授和浙大物理学院王浩华教授，其他作者包括浙江大学超导量子计算团队成员、哈弗大学博士后Ceren B Dag和QuEra公司刘芳利博士。实验所用超导量子芯片由浙江大学科创中心李贺康博士制备。该研究工作得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金、浙江自然科学基金等的大力支持。

论文链接：https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.134.010402 

图1：上方为不同量子多体系统的能谱统计及其对应的SFF特征行为，量子多体混沌系统符合Wigner-Dyson分布，而多体局域化符合泊松分布。下方为对应实验结果，量子混沌系统的SFF结果表现出特征的“斜坡-上升”行为。在哈密顿量系统中可以明显区分混沌相和预热多体局域化的不同。