XY模型是描述二维平面上具有连续自旋取向的统计物理模型。该模型早期可用于描述著名的Berezinskii–Kosterlitz–Thouless（BKT）拓扑相变，后续在解释薄膜超导、超流液氦等强关联体系相关的实验结果也比传统理论具有更强的预测一致性。然而，由于自旋取向的连续性、自旋间相互作用的相互竞争以及晶格几何结构等因素，其计算复杂度随着自旋数目指数增加。这是一种典型的NP-hard难题。基于传统电子计算机的数值计算方法在处理大尺寸或强阻挫XY模型时往往受限于计算资源。基于光学原理的计算平台可以利用光学系统的高并行性与低延迟特性来显著加速此类难题的求解。

近日，浙江大学量子光学研究团队提出了一种傅里叶光子模拟器（Fourier Photonic Simulator, FPS）。该模拟器利用空间光调制器将XY自旋的取向编码为光场的相位，并通过精心设计的傅里叶掩模（Fourier Mask），在光学傅里叶平面上直接实现自旋间相互作用的“并行计算”（图1）。与电子计算机上逐项计算哈密顿量的方式不同，FPS借助光学傅里叶变换的天然并行性，实现了与相互作用范围无关的线性计算复杂度，从而使得在实验中构建具有复杂晶格和长程相互作用的XY模型成为可能。

图1. 傅里叶光子模拟器（FPS）的工作原理

为验证该模拟器的可行性，研究人员首先在正方晶格上构建了铁磁XY模型，并通过光学模拟结合蒙特卡洛采样，观测到了BKT拓扑相变。通过测量螺旋模量（helicity modulus）随温度的变化，实验上精确标定了相变临界温度，与理论预测及高精度数值模拟一致（图2（a））。进一步分析表明，在低温相中，自旋关联函数呈幂律衰减，且涡旋–反涡旋成对出现；而在高温相中，自旋关联函数为指数衰减并出现自由涡旋结构。这一现象直观揭示了以拓扑缺陷为主导的相变机制。随后，研究团队将该模拟器进一步推广至几何阻挫体系。在反铁磁三角晶格中，实验不仅观测到BKT相变，还发现一个略高于BKT温度的二阶相变，清晰展示了几何阻挫所诱导的多重临界行为（图2（b））。此外，在具有蜂窝结构的J₁-J₂ XY晶格模型中，通过连续调节最近邻与次近邻相互作用强度之比，实验直接观察到了多种高度简并的基态结构及其在倒空间中的分布演化，结果与理论预测吻合（图2（c））。

图2.通过FPS观测相变和几何阻挫。(a)正方晶格BKT相变；(b)反铁磁三角晶格的两种相变；(c)反铁磁蜂窝晶格的基态在倒空间的分布变化。

该工作展示了一种可重构、可扩展的光学模拟平台，为研究拓扑相变、阻挫物理以及连续自旋系统提供了新的实验工具。这一方法还有望拓展至量子自旋模型，并在组合优化、机器学习以及光学神经网络等方向发挥作用。

相关成果以“Topological Defects and Geometrical Frustration in Fourier Photonic Simulator”为题发表于《物理评论快报》[Phys. Rev. Lett. 135, 257101 (2025)]。论文共同第一作者为浙江大学物理学院博士生孙宇轩与范伟如博士，共同通讯作者为范伟如博士、王大伟教授和林海青院士，其他作者还包括浙江大学徐兴奇研究员。该研究得到了国家自然科学基金、国家重点研发计划、“量子通信与量子计算机”国家科技重大专项等项目的支持。

文章链接：https://doi.org/10.1103/tgt8-gb13