量子纠错是实现大规模容错量子计算的重要技术路线。近日，浙江大学物理学院王浩华、宋超、王震的超导量子计算团队联合清华大学、上海期智研究院邓东灵、鲁智德团队，首次在具有长程耦合器的超导量子处理器上实现了高编码率双变量自行车码（Bivariate bicycle codes）的量子纠错实验演示。该成果论文《Demonstration of low-overhead quantum error correction codes》近日以Article的形式在《自然物理》（Nature Physics）杂志发表。

图1：昆仑量子处理器架构图以及双变量自行车码的非局域稳定子提取线路

实现大规模通用容错量子计算的一条关键路径，是通过量子纠错技术显著降低逻辑量子比特的错误率。自1998年美国加州理工学院的Alexei Kitaev和IBM的Sergey Bravyi提出著名的“表面码（Surface Code）”以来，表面码凭借对硬件友好的近邻耦合需求，长期占据着容错量子计算的主流地位。然而，表面码的低编码率导致其在扩展道路上面临着高昂的硬件资源开销。在这一背景下，高编码率的量子低密度奇偶校验码（qLDPC）被视为降低资源开销的重要路线。2023年，Bravyi领导的IBM团队提出了双变量自行车码（Bivariate Bicycle Codes）。这种新型纠错码在传统表面码仅关联四个相邻比特的基础上，巧妙地引入了两个经过精心选择的“非局域长程”连接。其理论模拟表明，在所采用的噪声模型与性能指标设定下，双变量自行车码仅需表面码约十分之一的物理比特开销即可达到同等纠错性能，为低成本量子纠错指明了新方向。

尽管双变量自行车码理论优越，但将其从图纸落实到硬件实施却面临极大的挑战。要在二维平面的量子芯片上构建非局域的长程连接，且要并行地在这些复杂的长程耦合上实现高保真度量子门，其工程实现的难度明显高于仅需近邻连接的表面码。

针对这一挑战，浙大超导量子计算团队与清华大学团队通力合作，协同设计并制造了名为“昆仑（Kunlun）”的32比特高连通超导量子芯片。该芯片在二维近邻连接的基础上引入了额外的长程可调耦合结构，以支持双变量自行车码所需的高连通度和非局域稳定子测量。为攻克长程耦合带来的布线交叉与寄生耦合等工程难题，团队在芯片制造工艺上进行了针对性优化，在长程耦合器上引入了空气桥（air bridges）跨越结构。这一关键工艺有效解决了高连通超导芯片面临的复杂拓扑布线问题，为在长程耦合器上实现高保真并行操控提供了重要支撑。实验标定结果显示，“昆仑”量子处理器的单比特门与两比特门的平均并行保真度分别达到 99.95% 和 99.22%。

基于“昆仑”量子处理器，团队自主设计并在实验上演示了两种双变量自行车码， 码和  码。前者利用18个数据比特编码4个距离为4的逻辑比特，后者编码了6个距离为3的逻辑比特。通过执行高效的非局域稳定子提取线路，团队成功演示了多轮量子纠错。实验结果表明， 码和  码的平均逻辑错误率（按每轮、每逻辑比特统计）分别为8.91% 和 7.77%。此外，研究团队的数值模拟预测，在所采用的噪声模型与解码设定下，若能将当前芯片的物理操作错误率降低至现有水平的一半，则可跨越双变量自行车码的纠错阈值，为未来突破盈亏平衡点（即逻辑比特寿命超越物理比特寿命）提供重要基础。

图2：双变量自行车码的部分实验结果图

浙江大学物理学院的张川宇等博士生和上海期智研究院的鲁智德高级研究员为论文的共同第一作者。浙江大学的宋超、王震研究员和清华大学的邓东灵长聘副教授为论文的共同通讯作者。其他主要合作者包括浙江大学杭州国际科创中心的郭秋江、张鹏飞研究员，以及李贺康高级工程师。本研究中的超导量子芯片在浙江大学微纳加工中心制备。该项目得到了“量子通信与量子计算机”国家科技重大专项、国家自然科学基金、科技部、浙江省自然科学基金、上海期智研究院，以及清华大学启动经费等支持。