在混沌的“海洋”中，有序运动能否像“岛屿”一样存在？进入由众多相互作用粒子构成的量子世界后，又该如何找到这些岛屿，并让系统沿着有序的轨道演化？近日，浙江大学物理学院与英国利兹大学合作，在可编程超导量子芯片上获得了量子多体“混合相空间”的实验证据，揭示出规则运动与混沌运动共存的多体纠缠变分动力学结构。研究团队还发展了一种混合量子—经典反馈控制方法，不仅能够寻找“规则岛”，还能从混沌区域出发，通过反馈逐步发现并稳定长寿命的规则轨道。相关成果以《Quantum many-body mixed phase space revealed by hybrid feedback control》为题，于2026年9月23日发表于《自然·物理》（Nature Physics）。

什么是“规则岛”？

描述一个系统的运动，物理学家常常借助一张特殊的“地图”——相空间。图上的点代表系统的不同状态，连接这些点的轨迹则展示状态如何随时间变化。在经典力学中，规则运动与混沌运动并不总是截然分开。经典Kolmogorov-Arnold-Moser定理指出，在一定条件下，对可积系统施加微弱扰动，并不会破坏所有规则运动：一部分有序轨道能够保留下来，与混沌轨道共同构成“混合相空间”。形象地说，这就像混沌的海洋中，分布着若干保持有序的岛屿。

但在量子多体系统中，寻找这样的“岛屿”困难得多。一方面，描述系统所需的状态空间随粒子数增加而急剧膨胀，传统的相空间图像难以直接照搬；另一方面，能够长时间保持特殊、有序演化的初始状态，往往隐藏在数量庞大的其他状态之中，很难被系统地识别出来。如何把这些特殊运动从复杂的量子演化中“找出来”，成为理解量子系统有序与混沌共存现象的关键。

用超导量子比特平台，为“规则岛”绘制地图

研究团队首先在超导量子芯片上选取24个量子比特，搭建了一个梯子形状的相互作用结构，即SSH梯子模型。其中，连接两条梯边的相互作用强度保持一致，沿梯边的相互作用强度则交替变化，为探索不同的量子动力学行为提供了可调控的平台。接下来，研究团队为复杂的量子演化建立了一张“简化地图”。利用仅包含少量操作层的浅层变分电路，构造出一族能够用三个参数描述的低纠缠量子态。这些状态组成一个三维的变分流形。再借助时间依赖变分原理（TDVP），研究团队将量子演化近似转化为三个参数的运动如图1b所示。这里的三维空间不是粒子所在的真实空间，而是描述一类量子状态的参数空间。

理论计算显示，在这张地图上，有的轨迹始终保持规则运动，有的则不规则地游走。为了看清两者的分布，研究人员反复记录轨迹穿过同一截面时的位置，得到庞加莱截面：规则轨迹的交点沿着平滑曲线排列，混沌轨迹的交点则散布在较大区域，呈现出“规则岛屿”与“混沌海洋”共存的图景（如图1c所示）。

图1. 量子多体系统中的“混合相空间”示意图。a, 在超导量子处理器上利用浅层变分电路近似相互作用SSH梯子动力学并定义三维变分流形，投影后呈现出混合相空间； b, TDVP相空间中的规则轨道与混沌轨道；c, 庞加莱截面显示规则岛与混沌海共存。

理论上的地图，怎样才能在实验中被“看见”？

团队选择了一个容易测量的指标——不平衡度。实验先从“0、1交替排列”的参考状态出发，通过量子电路制备选定的初始态；让系统演化一段时间后，再用与制备步骤对应的逆电路进行“解码”，测量奇偶位置上的占据差异，如图2a所示。如果演化后的量子态重新接近初始态，“解码”后就会恢复出较清晰的交替排列，不平衡度也会再次升高。因此，这一指标可以用来观察系统是否出现了明显的状态复现。

实验发现，从规则区域出发时，不平衡度呈现较持久的振荡，并多次出现明显回升；从混沌区域出发时，信号则更快衰减，复现明显减弱。研究人员以第一次复现峰的高度，为不同初始状态“着色”，由此绘制出一张类似庞加莱截面的实验图谱。图中，“规则岛”与周围的“混沌海”清晰可辨，其整体结构与数值模拟及TDVP预言相吻合，如图2b和2c所示。

图2. 量子多体混合相空间的实验观测。a,测量不平衡度来判断量子态是否仍留在低纠缠变分流形内的量子线路；b和c, 数值结果与实验映射的庞加莱截面对比。

不只找到“岛屿”，还要让系统主动“靠岸”

绘出地图之后，一个更进一步的问题是：从混沌区域出发，能否让算法自主找到规则轨道，而不必依赖研究人员逐一筛选初始状态？

为此，团队设计了一个由量子芯片与经典计算机协同完成的反馈循环。每一轮中，量子芯片先进行短时间演化，再施加带有可调参数的逆变分电路，并测量不平衡度。经典计算机根据测量结果优化参数，寻找更贴近演化结果的低纠缠状态。随后，量子芯片按照更新后的参数重新制备状态，开始下一轮演化，如图3a所示。

这一过程好比不断“前进—校正航向”：量子芯片负责探索真实的多体演化，经典反馈则帮助系统重新接近低纠缠的状态空间。反复迭代后，规则运动得到强化，轨迹逐渐趋近稳定的周期轨道，如图3b和3c所示。值得注意的是，这些轨道并非反馈算法凭空创造，而是量子系统自身动力学中已有的结构；反馈的作用，是把它们筛选出来，并使其更容易在实验中被稳定观察。

在展示的一组代表性实验中，团队将初始态设置在理论相空间的混沌区域。经过不到十轮反馈更新，参数轨迹便趋近稳定的周期轨道，每轮所制备状态的不平衡度也逐渐呈现更清晰、持久的振荡。这表明，在本次实验存在的器件噪声、串扰和校准误差下，反馈方法仍能有效工作。这里的一轮反馈包含重复测量与经典优化，并不等同于一次量子操作。

团队还改变了模型中的一类耦合强度，检验“规则岛”是否能够保留下来。结果显示，在所测试的三组参数下（图3d），反馈协议都能找到稳定轨道，而且轨道的形状随耦合强度平滑变化。这说明，在这些参数范围内，规则区域既具有一定稳定性，也能够通过调节相互作用加以重塑。

图3. 混合量子—经典反馈控制。 a，短时量子演化、逆电路测量、经典优化与状态重新制备组成反馈循环；b，从混沌区域出发的参数轨迹逐步趋近周期轨道；c，反馈过程中，不平衡度的振荡与复现逐渐增强；d，改变耦合强度后，稳定轨道呈现不同的几何形状。

从发现有序运动，到主动寻找和维持有序运动

这项研究与量子多体疤痕现象形成了有趣的呼应。量子多体疤痕研究表明，某些特殊初始状态能够在通常趋于热化的系统中表现出异常持久的规则运动。而此次工作揭示的，不只是少数特殊轨道，还包括由一簇相邻初始状态支撑的规则区域。换句话说，研究人员找到的不仅是混沌海中的一条特殊“航线”，而是一片具有范围和结构的“岛屿”。论文进一步指出，某些疤痕动力学可能正嵌入这样更大的混合相空间结构之中。

这些“岛屿”也并非完全脱离周围的热化背景。规则运动过程中，量子纠缠仍然会增长，只是相较于混沌运动，增长更慢、也更有结构。因此，这里发现的是长寿命的相干运动，而不是永不衰减、完全与其他状态隔绝的量子态。

这项工作的另一层意义，在于提供了一种主动寻找和调控这类运动的方法。它不需要重构完整的多体波函数，而是利用短时量子演化、局域测量和经典优化逐步寻找目标轨道，适合在相干时间有限的量子设备上开展探索。未来，这一框架可进一步拓展到更深的量子电路和更复杂的多体系统，为识别、制备与操控长寿命相干态提供新的研究路径。

浙江大学物理学院博士后董航、英国利兹大学博士后任杰和Andrew Hallam为论文共同第一作者；浙江大学物理学院王震、应磊和利兹大学Zlatko Papić为论文共同通讯作者。其他合作者包括郭秋江、李贺康、汪涵、崔正义、邹亦仁和王俊霖。

本研究所使用的超导量子计算平台由浙江大学超导量子计算团队搭建并提供，相关芯片在浙江大学微纳加工中心完成制备。研究得到国家重点研发计划、国家自然科学基金、浙江省自然科学基金等项目的支持。

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41567-026-03431-z